高一数列测试题
2006.12
一、 选择题（5分×10=50分）
1、4、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是 （ ）
A、等比数列 B、既是等差又是等比数列
C、等差数列 D、既不是等差又不是等比数列
2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（ ）
A、765 B、653 C、658 D、660
3、如果a,x1,x2,b 成等差数列，a,y1,y2,b 成等比数列，那么(x1+x2)/y1y2等于
A、(a+b)/(a-b) B、(b-a)/ab
C、ab/(a+b) D、(a+b)/ab
4、在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=
A、1 B、-1 C、-3 D、3
5、在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126，则n的值为
A、5 B、6 C、7 D、8
6、若{ an }为等比数列，Sn为前n项的和，S3=3a3,则公比q为
A、1或-1/2 B、-1 或1/2 C、-1/2 D、1/2或-1/2
7、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为 （ ）
A、12 B、10 C、8 D、以上都不对
8、在等比数列{an}中，an>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是
A、20 B、15 C、10 D、5
9、等比数列前n项和为Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是
A、S1 B、S2 C、S3 D、S4
10、数列{an}是公差不为0的等差数列，且a7,a10,a15是一等比数列{bn}的连续三项，若该等比数列的首项b1=3则bn等于
A、3·(5/3)n-1 B、3·(3/5)n-1
C、3·(5/8)n-1 D、3·(2/3)n-1
二、填空题（5分×5=25分）
11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比 =
12、各项都是正数的等比数列{an}，公比q 1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q=
13、已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列，且0<logmab<1，则实数m的取值范是
14、已知a n=an－2+a n－1(n≥3), a 1=1,a2=2, b n= ,则数列{bn}的前四项依次是 ______________.
15、已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为
三、解答题（12分×4+13分+14=75分）
16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。
17、已知数列{an}的前n项和Sn=2n-n2,an=log5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n项和。
18．已知正项数列 ，其前 项和 满足 且 成等比数列，求数列 的通项
19、在数列 中， 且 ，n .
①求数列 的通项公式。
②设
20、已知数列 的前n项和为 ，且满足 ， ，
①求证：数列 是等差数列；②求数列 的通项公式。
21、在等差数列 中， ， 。
(1) 求数列 的通项公式；
(2) 令 ，求数列 的前 项和
答案
CADDB AADCA
3 m>8 (5,7)
规律：（1）两个数之和为n的整数对共有n-1个。（2）在两个数之和为n的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2;…… ,两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为 n。
∵ 1+2+…+10=55，1+2+…+11=66
∴ 第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）
16、25，—10，4，18或9，6，4，2
17、当n=1时，a1=S1=1
当n 2时，a1=Sn-Sn-1=3-2n ∴an=3-2n bn=53-2n
∵ b1=5 ∴{bn}是以5为首项， 为公比的等比数列。
∴
18、解: ∵10Sn=an2+5an+6, ① ∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3．
又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),②
由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0
∵an+an－1>0 , ∴an－an－1=5 (n≥2)．
当a1=3时,a3=13,a15=73． a1, a3,a15不成等比数列∴a1≠3;
当a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , ∴a1=2, ∴an=5n－3．
19、 =10—2n
20、
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